Μαθηματικά ΙΙΙ

Ορισμός, ιδιότητες και θεωρήματα. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στη λύση διαφορικών εξισώσεων

Λέξεις Κλειδιά

Μετασχηματισμός Laplace

Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, μέθοδοι υπολογισμού.

Λέξεις Κλειδιά

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace, διαφορική εξίσωση 2^ης τάξης

Σειρά Fourier, αρμονική συνάρτηση, περιοδική συνάρτηση, σειρά άρτιων και περιττών συναρτήσεων, Εκθετική μορφή της σειράς Fourier, μετασχηματισμός Fourier

Λέξεις Κλειδιά

Σειρά Fourier, περιοδική συνάρτηση, αρμονική συνάρτηση, σειρά Maclaurin, σειρά Taylor

Εισαγωγικές έννοιες, άλγεβρα διανυσμάτων, διανυσματικές συναρτήσεις

Λέξεις Κλειδιά

Προσανατολισμένη ευθεία, κανόνας παραλληλόγραμμου, μοναδιαίο διάνυσμα, διανυσματική συνάρτηση

Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος. Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).

Λέξεις Κλειδιά

Διάνυσμα θέσης, κατευθυνόμενη παράγωγος

Ορισμός, υπολογισμός, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός. Θεώρημα του Green.

Λέξεις Κλειδιά

Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα

Επεξεργασία αριθμητικών μετρήσεων. Λύση εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδοι μέσου σημείου, διαδοχικών προσεγγίσεων και Newton.

Λέξεις Κλειδιά

Υπερβατική εξίσωση, γραμμική σύγκλιση, τετραγωνική σύγκλιση, κυβική σύγκλιση, μέθοδος μέσου σημείου, μέθοδος διχοτόμου, μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων, μέθοδος newton

Λύση γραμμικών συστημάτων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel.

Λέξεις Κλειδιά

Άμεση λύση συστήματος, επαναληπτική λύση συστήματος, μέθοδος Cramer, μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel

Προσεγγιστικές μέθοδοι: πολυωνυμική παρεμβολή (θεώρημα Lagrange, διαιρεμένες διαφορές, τύπος του Newton)

Λέξεις Κλειδιά

Θεώρημα Lagrange, διαιρεμένες διαφορές, τύπος παρεμβολής Newton

Διακριτή προσέγγιση, μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων

Λέξεις Κλειδιά

Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων

Cubic splines

Λέξεις Κλειδιά

Συνάρτηση spline, φυσική spline, κυβική spline

Αριθμητική παραγώγιση

Λέξεις Κλειδιά

Τύπος Taylor, Neumann συνοριακές συνθήκες, Dirichlet συνοριακές συνθήκες

Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι κανόνες ολοκλήρωσης, κανόνες ολοκλήρωσης του Gauss

Λέξεις Κλειδιά

Κανόνας ορθογώνιου, κανόνας μέσου σημείου, κανόνας τραπεζίου, κανόνας Simpson, κανόνας των 3/8

Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι κανόνες ολοκλήρωσης, κανόνες ολοκλήρωσης του Gauss

Λέξεις Κλειδιά

Κανόνας ολοκλήρωσης Gauss

Αριθμητική λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: εισαγωγή στη θεωρία των προβλημάτων αρχικής τιμής, μέθοδοι των Euler και Runge-Kutta.

Λέξεις Κλειδιά

ODE, PDE, θεώρημα Henrici, μέθοδος Euler, μέθοδος Taylor τάξης

Αριθμητική λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: εισαγωγή στη θεωρία των προβλημάτων αρχικής τιμής, μέθοδοι των Euler και Runge-Kutta.

Λέξεις Κλειδιά

Μέθοδοι Runge-Kutta

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και εφαρμογές αυτών στη μετάδοση θερμότητας, διάδοση κύματος,  μηχανική ρευστών, αντοχή υλικών κλπ. Ταξινόμησή και στοιχειώδεις μέθοδοι αριθμητικής επίλυσής. 

Λέξεις Κλειδιά

Εξίσωση διάδοσης θερμότητας, μέθοδος Crank_Nicolson