Ανώτερα Μαθηματικά ΙΙ

Αθανάσιος Μπράτσος

Περιγραφή

  • Διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
  • Μετασχηματισμός Laplace: ορισμός, ιδιότητες και θεωρήματα. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στη λύση διαφορικών εξισώσεων.
  • Γραμμική Άλγεβρα: βαθμός πίνακα, ιδιοτιμές και ιδιοανύσματα
  • Γραμμικά συστήματα: κανόνας του Cramer, μέθοδος απαλοιφής του Gauss και της LU διαμέρισης, γενική   περίπτωση.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση.
  • Οριακή τιμή και συνέχεια.
  • Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του  Schwarz. Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη  παράγωγος.
  • Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).
  • Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός. Διατηρούμενα πεδία.
  • Διπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές.
  • Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.
  • Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές.  
  • Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός. Θεώρημα του Green.
  • Επιφανειακό ολοκλήρωμα διανυσματικού και βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός, εφαρμογές. Θεώρημα απόκλισης του Gauss και του Stokes.

Λέξεις Κλειδιά: Διαφορική εξίσωση 1ης τάξης, διαφορική εξίσωση 2ης τάξης, μέθοδος Lagrange, Μετασχηματισμός Laplace, θεώρημα ύπαρξης, συνθήκη Dirichlet, αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, τελεστής Laplace, μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων, πολυωνυμική παρεμβολή, μοναδιαίο διάνυσμα, κατευθυνόμενη παράγωγος, στροβιλισμός, διπλό ολοκλήρωμα, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, γραμμικοί μετασχηματισμοί, τριπλό ολοκλήρωμα, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα

Θεματικές Ενότητες

Εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά

Διαφορική εξίσωση 1ης τάξης, διαφορική εξίσωση χωρισμένων μεταβλητών

Εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά

Διαφορική εξίσωση 2ης τάξης, μέθοδος Lagrange

Ορισμός, ιδιότητες και θεωρήματα. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στη λύση διαφορικών εξισώσεων.

 Λέξεις Κλειδιά

Μετασχηματισμός Laplace, θεώρημα ύπαρξης, συνθήκη Dirichlet, αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace

Ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση. Οριακή τιμή και συνέχεια. Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz.

 

Λέξεις Κλειδιά

Θεώρημα Schwarz, διαφορικό, τελεστής Laplace

Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος. Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange). Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός. Διατηρούμενα πεδία.

 

Λέξεις Κλειδιά

Ακρότατο, απόλυτα ακρότατα, μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων, πολυωνυμική παρεμβολή

Στοιχεία Διανυσματικού Διαφορικού Λογισμού, Κατευθυνόμενη Παράγωγος, Στροβιλισμός, Εφαρμογές

 

Λέξεις Κλειδιά

Μοναδιαίο διάνυσμα, κατευθυνόμενη παράγωγος, κλίση συνάρτησης, στροβιλισμός

Ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές.

 

Λέξεις Κλειδιά

Διπλό ολοκλήρωμα, Fubini, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, γραμμικοί μετασχηματισμοί

Ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.

 

Λέξεις Κλειδιά

Τριπλό ολοκλήρωμα

Ορισμός, υπολογισμός, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός. Θεώρημα του Green.

 

Λέξεις Κλειδιά

Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -