Ανώτερα Μαθηματικά ΙΙ

Αθανάσιος Μπράτσος

Περιγραφή

  • Διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές.
  • Σειρά Fourier: ορισμός, γραμμικό φάσμα, σειρά άρτιων και περιττών συναρτήσεων, εκθετική μορφή της σειράς.
  • Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής: ορισμός, ιδιότητες, όριο, συνέχεια, παράγωγος.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση.
  • Οριακή τιμή και συνέχεια.
  • Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος.
  • Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).
  • Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός.
  • Διπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές.
  • Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.

Λέξεις Κλειδιά: Διαφορικές εξισώσεις, Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης, Σειρά Fourier, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Διανυσματικός, Διπλά Ολοκληρώματα Διαφορικός Λογισμός, Τριπλά Ολοκληρώματα

Θεματικές Ενότητες

Εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

Λέξεις Κλειδιά

Διαφορικές εξισώσεις, μη ομογενής γραμμική, γραμμική διαφορική εξίσωση, διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης

Εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

Λέξεις Κλειδιά

Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης, μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές

Ορισμός, γραμμικό φάσμα, σειρά άρτιων και περιττών συναρτήσεων, εκθετική μορφή της σειράς.

Λέξεις Κλειδιά

Σειρά Fourier, περιοδική συνάρτηση, θεώρημα σειράς Fourier

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση.

Λέξεις Κλειδιά

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, σύγκλιση, συνέχεια, μερική παράγωγος συναρτήσεων, διαφορικό, παραγώγιση

Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος.

Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).

Λέξεις Κλειδιά

Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός, κατευθυνόμενη παράγωγος, κλίση συνάρτησης, απόκλιση

Ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές

Λέξεις Κλειδιά

Διπλά Ολοκληρώματα, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές διπλών ολοκληρωμάτων

Ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.

Λέξεις Κλειδιά

Τριπλά Ολοκληρώματα, ιδιότητες τριπλών ολοκληρωμάτων, υπολογισμός και εφαρμογές τριπλών ολοκληρωμάτων

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -