Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Αθανάσιος Μπράτσος
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ: Ορισμός. Γραφική παράσταση. Βασικές ιδιότητες. Όριο. Συνέχεια. Βασικά θεωρήματα. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Υπολογισμός ακρότατων. Ολοκλήρωση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, γραμμικές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: με σταθερούς συντελεστές, ειδικής μορφής. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ FOURIER. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Ορισμός και παραγώγιση διανυσματικής συνάρτησης μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός πεδίων. Τελεστής Laplace. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Ορισμός, μορφές, ιδιότητες. Θεωρήματα Green, Stokes και Gauss. Εφαρμογές στις εξισώσεις Maxwell. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (ODE's).
ΛιγότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ: Ορισμός. Γραφική παράσταση. Βασικές ιδιότητες. Όριο. Συνέχεια. Βασικά θεωρήματα. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Υπολογισμός ακρότατων. Ολοκλήρωση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, γραμμικές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: με σταθερούς συντελεστές, ειδικής μορφής. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ FOURIER. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Ορισμός και παραγώγιση διανυσματικής συνάρτησης μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός πεδίων. Τελεστής Laplace. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Ορισμός, μορφές, ιδιότητες. Θεωρήματα Green, Stokes και Gauss. Εφαρμογές στις εξισώσεις Maxwell. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ: Ορισμός. Γραφική παράσταση. Βασικές ιδιότητες. Όριο. Συνέχεια. Βασικά θεωρήματα. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Υπολογισμός ακρότατων. Ολοκλήρωση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, γραμμικές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: με σταθερούς συντελεστές, ειδικής μορφής. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ FOURIER. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Ορισμός και παραγώγιση διανυσματικής συνάρτησης μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός πεδίων. Τελεστής Laplace. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Ορισμός, μορφές, ιδιότητες. Θεωρήματα Green, Stokes και Gauss. Εφαρμογές στις εξισώσεις Maxwell. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ
Σειρά Fourier, αρμονική συνάρτηση, περιοδική συνάρτηση, σειρά άρτιων και περιττών συναρτήσεων, Εκθετική μορφή της σειράς Fourier, μετασχηματισμός Fourier
Λέξεις Κλειδιά
Σειρά Fourier, κυματόμορφη συνάρτηση, μήκος κύματος, αρμονική συνάρτηση, αρμονικό κύμα, ακολουθία, σειρά, σειρά Maclaurin, σειρά Taylor, γραμμικό φάσμα πλάτους, γραμμικό φάσμα φάσης, μετασχηματισμός Fourier
Μετασχηματισμός Laplace, oρισμός και θεώρημα ύπαρξης, μετασχηματισμός συναρτήσεων ειδικής μορφής
Λέξεις Κλειδιά
Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, συνάρτηση εκθετικής τάξης, θεώρημα ύπαρξης του μετασχηματισμού, θεώρημα προπορείας, θεώρημα υστέρησης, θεώρημα ολοκλήρωσης του μετασχηματισμού, μοναδιαία συνάρτηση Heaviside, συνάρτηση δέλτα Dirac
Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, μέθοδοι υπολογισμού
Λέξεις Κλειδιά
Μετασχηματισμός Laplace, γραμμική ιδιότητα, θεώρημα προπορείας
Ομογενής και μη ομογενής γραμμική, διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης και 2ης τάξης
Λέξεις Κλειδιά
Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, πρόβλημα αρχικής τιμής, μη ομογενής γραμμική εξίσωση, μη γραμμική διαφορική εξίσωση, ομογενής γραμμική εξίσωση, χαρακτηριστική εξίσωση, πρόβλημα αρχικής τιμής, χωριζόμενες μεταβλητές, πεπλεγμένη μορφή
Διανυσματικές συναρτήσεις, άλγεβρα διανυσμάτων, μοναδιαίο διάνυσμα
Λέξεις Κλειδιά
Προσανατολισμένη ευθεία, κανόνας παραλληλόγραμμου, μοναδιαίο διάνυσμα, διάνυσμα θέσης, εσωτερικό γινόμενο, συνθήκη καθετότητας, εξωτερικό γινόμενο, μεικτό γινόμενο, μονοσήμαντη απεικόνιση
Συνέχεια συναρτήσεων δύο και τριών μεταβλητών, μερική παράγωγος συναρτήσεων δύο και τριών μεταβλητών, θεώρημα Schwarz, Εφαπτόμενο πεδίο, η έννοια του διαφορικού, αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης, τελεστής Laplace, τοπικά ακρότατα, ικανή συνθήκη ακρότατου, ακρότατα συνάρτησης τριών μεταβλητών, απόλυτα ακρότατα, ακρότατα με συνθήκες – μέθοδος του Lagrange, μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων
Λέξεις Κλειδιά
Μερική παράγωγος, αλυσιδωτή παραγώγιση, θεώρημα Schwarz, τελεστής Laplace, τοπικό ακρότατο, ολικό ακρότατο, ικανή συνθήκη ακρότατου, μέθοδος Lagrange
Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία, κατευθυνόμενη παράγωγος, κλίση συνάρτησης, συντηρούμενα διανυσματικά πεδία, απόκλιση, τελεστής Laplace, στροβιλισμός, αστρόβιλα διανυσματικά πεδία
Λέξεις Κλειδιά
Διάνυσμα, διανυσματική ακτίνα, μοναδιαίο διάνυσμα, κατευθυνόμενη παράγωγος, κλίση συνάρτησης, διαφορικός τελεστής, συντηρούμενο πεδίο, τελεστής Laplace, στροβιλισμός, αστρόβιλο πεδίο
Διπλά ολοκληρώματα, αλλαγή συστήματος συντεταγμένων, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, γραμμικοί μετασχηματισμοί, πολικές συντεταγμένες, τριπλά ολοκληρώματα
Λέξεις Κλειδιά
Φραγμένη περιοχή, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, πολικές συντεταγμένες
Ορισμός και τύπος υπολογισμού, ευθεία, περιφέρεια κύκλου, ιδιότητες επικαμπύλιου ολοκληρώματος, σχέση επικαμύλιου ολοκληρώματος και κλίσης, σχέση επικαμπύλιου και διπλού ολοκληρώματος
Λέξεις Κλειδιά
Δρόμος ολοκλήρωσης, θεώρημα ανεξαρτησίας επικαμπύλιου ολοκληρώματος, θεώρημα Green
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 4485
Αρ. Προβολών : 23476
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -
